Преподавать в КК

Да, конечно, например, общеобразовательные предметы.

Любые предметы могут.

Могут. Читайте Устав конкретного корпуса.

Устав лесом идет - Конституцию и ТК отменили что ли?

А почему нет? В военных вузах и академиях есть женщины преподаватели. В Кронштадтском кадетском морском видела: торжественный марш, самые маленькие шли с девушкой - офицером, лет 30-ти, не знаю, кто она у них по должности.

Сегодня возьмут, завтра уволят по несоответствию занимаемой должности - и КРФ выполнена, и ТК, и Устав.

При чем тут это? Речь о том, что дискриминацию через Устав проводить - это прощай лицензия, должности, сама контора, а должностные лица еще и снег убирать в Читу устроятся на пару лет для первого раза.