Автор, а как вам такой ответ девушки, какие чувства испытываете в связи с этим, что хочется сделать в ответ?
Ситуацию эту можно рассмотреть с разных сторон:
1. Вы действительно хотите что-то доказывать? Вас не смущает такое начало отношений? Если все-таки отношения будут, то готовы ли вы постоянно соответствовать требованиям девушки (скорее всего «доказывать» и «завоевывать» придётся ещё не раз)? Вам нужны такие отношения? Есть над чем задуматься.
2. Если такой подход девушки вас устраивает, то было бы полезно узнать у неё - каких именно доказательств она хочет и как можно завоевать ее сердце? В противном случае, если вы будете действовать вслепую - не факт, что то что вы будуте делать будет являться для неё доказательством любви. То есть силы и время потратите, а нужного вам результата не получите. Хотя и сам процесс завоевания девушки может быть для вас увлекательным, как некая игра (это уже уже зависит от ваших предпочтений - интересней результат или сам процесс?)
Как итог, подумайте над тем что вы ждёте от отношений, каких отношений хотите, как видите себя в отношениях (надо ли вам что-то доказывать, подходит ли вам это). Что бы вы не выбрали, в любом случае, для вас это будет полезный опыт. Удачи!

Анастасия, здравствуйте! Зачем он так поступает - может ответить только он сам (а он молчит). Мы можем здесь только нафантазировать причины. Но надо ли?
Я хотела бы обратить ваше внимание на вопросы: Как это вас трогает? Почему вы к данной ситуации не равнодушны? Что хотите от общения с ним? Зачем вам это? Переместите фокус внимания с него на себя и понаблюдайте за своими чувствами: какие они, о чем они? Возможно, вы находитесь ещё на этапе проживания расставания и вам все ещё тяжело и больно. Возможно, вы ещё хотите его вернуть. Полезно с этим разобраться.