Можно ли отчислить ребенка с кружка в Доме Культуры?

Можно, конечно. В договоре прописано, что за неправомерное поведение возможно отчисление.

твёрже говорить надо, чтобы воспитывали сами, совсем уже оборзели после деббильной конвенции, ни во что педагогов не ставят. Я бы на грани обсценной лексики говорила, так лучше доходит до борзых родителей

Жырушенька, тебе сразу родители основы супологии объяснят, потом директор повторит, а потом за периметр пойдешь.

Если кружок бесплатный - то Вы и ДК ничего им не должны. Кто мешает - дверь там-то.

Если платные - нужно договор смотреть. Должны быть обязанности сторон и условия расторжения договора.

Если ребенок что-то украл - можно подключить родителей пострадавшего. Возможно, они напишут заявление и перспективы следствия замотивируют нерадивых родителей, хотя это очень вряд-ли.
Лучше смотреть договор и расторгать его.

Обсудите проблему с коллегами и руководителями - возможно, стоит вносить в договор пункты по которым невоспитанные дети отстраняются от занятий без возврата средств (деньги это очень сильная мотивация, особенно для вороватых "бедных" семей). Разумеется, эти пункты должны быть с указанием конкретных действий, например что-то типа такого:
"2.1 Ученик обязан выполнять требования педагога.
2.2 Ученику запрещено отвлекать других детей от знания.
2.3 Ученику запрещено брать вещи других детей и сотрудников ДК без их согласия
...
...
4.1 В случае нарушения учеником пунктов 2.1-2._ он отстраняется от занятий. Уплаченные средства не возвращаются.
"

Автор, вам бы учебник немешало открыть.
Отчислить, можно ИЗ кружка, но никак не "С".

Как раз дети из обеспеченных семей больше всего воруют и деруться