Решение проблемы. Усыновление.

Он может потребовать ДНК экспертизу, чтобы установить отцовство.

Имею ввиду, если успеть усыновить ребенка до того, как биологический отец начнет как-то действовать: ДНК-тест, доказательство отцовства и т.д.. Прежде чем проявит себя.
Может ли другой мужчина усыновить, если по документам отца нет? Не будут же искать биологического отца, чтобы спросить его разрешение на усыновление другим!

Усыновить наверняка сможет, но думаю и после этого биологический отец межет обратиться в суд и требовать ДНК эксепртизу, установление его отцовства, но тогда уже будет проблематичнее. Но это надо с юристом советоваться, я не юрист.

Может. Напишет заявление, что ребёнок его, вам выдадут свидетельство об установлении отцовства и новое свидетельство о рождении с именем отца.

Биологический отец может сделать анализ ДНК не зависимо от того что ребенка усыновили.Он же не отказывался от ребенка,он просто не заявлял о своих правах на ребенка, например потому что не знал о том что у него есть ребенок.Вот и все. Суд на основании ДНК признает его отцом,а потом предложит отказаться от ребенка добровольно или предложит искать причины для лишения родительских прав.