Имеет ли право работодатель заставлять работника рекламировать продукт компании

Смотря, что вы подписали в трудовом договоре.

право не имеет, но если вы проявите нелояльность будет атата по попе вплоть до увольнения

а что она могла подписать на эту тему? нечего ответить так молчи лучше

Ключевое слово - личных.
Вы пускаете работодателя в свою личную жизнь?

Это называется экономия на персонале. Вести социальные сети и рекламировать там продукт должен специальный человек. Либо за доп работу пусть доплачивает.

В обязанностях могла подписать
- рекламировать товары компании в соц.сетях-

она не могла такое подписать, если ее брали не на должность пиарщика в соцсетях
а ее брали не на эту должность и нефиг крутиться как уж на сковородке, ляпнула глупость так признай молча

О законе ваш работодатель не в курсе? За отсутвие маркировки штраф заплатите и вы и он. Не рекомендовала бы даже репосты делать.

В своих личных соцсетях и в свободное время - нет, не имеет права. Только в пределах компании, ее сайта/аккаунта и в рабочее время, если это входит в обязанности сотрудника.

Это означает - в аккаунте компании в соцсетях. А не в личном аккаунте.