Переходят ли долги к наследникам, если оба участника судебного спора умерли?

Два физлица — Ветюгов Максим Николаевич и Умник Игорь Юрьевич — являлись сторонами судебного спора (один из них выступал истцом, другой — ответчиком). Между ними имелась взаимная задолженность, предмет которой был предметом судебного разбирательства. Оба лица умерли.

Вопросы:

1. Переходят ли долговые обязательства каждого из умерших к их наследникам (в пределах стоимости перешедшего наследства)?

2. Что происходит с судебным делом, рассматривавшимся между ними, — прекращается ли производство в связи со смертью обеих сторон или возможна замена сторон правопреемниками?

3. Если наследники вступили в наследство, могут ли они продолжить спор в порядке процессуального правопреемства?

4. Каков порядок действий для наследников, желающих как взыскать долг с наследников другой стороны, так и защититься от требований по долгам наследодателя?

Интересует практический порядок и сроки. Заранее благодарна за ответ.