Можно ли поехать в какую-то страну и в тамошнем посольстве сделать визу для другой страны?

Нет, не можете. Вы не резидент данной страны. Визу можно сделать только в той стране, гражданство которой Вы имеете

с вашем "тамошнем",лучше в село...

не обязательно гражданство, но постоянное место жительство.

В "тамошнем" точно нельзя..

A я делала так. Всё получилось

Визу делают только по месту постоянного проживания. Если Вы планируете провести в Болгарии много времени и считаетесь резидентом этой страны, то и визу получаете там.

Скорее всего, да. По крайней мере, из сша канадскую визу можно оформить не резиденту. Насчет евросоюза не буду утверждать, но по идее, Италии не должно быть важно, откуда вы запрашиваете визу.