Могут ли возникнуть проблемы на границе в Дубай у 19тилетней?

Да

Если у вас есть гражданство Дубай. А так, вы иностранный гражданин. НО. Лучше обратиться в посольство или почитать на сайте посольства требования. Возможно из самого представительства потребуется бумага.

Возможно у вас будет ряд ограничений связанный с возрастом в самой стране: посещение публичных мест, участие в каких либо мероприятиях, и естественно требования к внешнему виду. Об этом необходимо озаботиться заранее и подготовиться, почитать на сайте посольства или позвонить им и уточнить требования.

Помните, НЕ ЗНАНИЕ ЗАКОНА НЕ ОСВОБОЖДАЕТ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ, потому что у вас есть глаза, уши и мозг, которым вы обязаны пользоваться.

Не пустят. До 21 года там считаются несовершеннолетними, можно только с родителями или мужем. И то если замужем - нужны дополнительные документы, что муж - "опекун" такой юной жены.
Даже 25летнюю девушку одну могут не пустить без мужа или родителей, но тут возможны варианты (в зависимости от того, насколько высокий класс гостиницы, выписки со счетов, уровень авиакомпании, совсем одна летит или с подружками или сестрой-братом, есть ли дети - замужнюю с детьми, но с оставшимся дома мужем, в сопровождении брата и с документами, подтверждающими родство, и при этом обеспеченную скорее пустят, а если свободная, со средненькими доходами и летит одна, то скорее откажут). Совсем свободно, без сопровождения в виде родителей/мужа и "опекунства" хоть в одиночку, женщины могут в ОАЭ летать только после 30 лет.

С мужем (ему больше 21), но фамилии разные. У тур фирмы спросили про свидетельство о браке, пока уточняют. Странно, ведь отель с учетом паспортных данных дал подтверждение брони

Со свидетельством о браке и, возможно, еще какими дополнительными договорами, где мужа прописывают как вашего "опекуна" (это как раз уточнят и скажут, какие документы и как оформлять), должны пустить. Но надо выяснять, скорее всего, вам понадобится еще к юристам сходить за этими дополнительными документами - и без проблем полетите вдвоем с мужем.

С мужем точно пустят. На сайте вашего отеля должны быть контакты, давно бы уже связались с ними и спросили

Ну поскольку у нас все это через тур фирму делали, они этим вопросом и занимаются. Но просто что интересно, отель подтвердил бронирование

И сколько они уже этим вопросом занимаются? Связаться с отелем пару минут займёт , тем более вопрос элементарный, почему тянут?

День делали, сейчас дали ответ, что дополнительные документы не требуются..

Свидетельство о браке и паспорта РФ я бы на всякий случай взяла