Странно, что вам доктор не сказал про раствор Акридерм СК этого производителя. Попробуйте, лечение такое же, но хоть выглядеть можно нормально.

Мыло поменять на максимально мягкое. Стараться избегать бытовой химии. Про перчатки - в идеале тонкие хлопковые, а поверх уже латекс или нитрил. Но вам же еще работать, поэтому даже не знаю, но как-то руки надо защитить.