Никакой документ не нужен.

Просто не указывайте его в качестве отца.

Дайте ребенку рандомное отчество.

И всё, он никто для ребёнка. После этого он не сможет н каких прав заявить на ребенка. Как и вы. Даже если попытаетесь спустя время подать на алименты, нужно доказать отцовство. А чтобы его доказать, ну дел делать тест ДНК, а без согласия "параши" его нельзя сделать)