Конечно, усыпить. У животных есть эта привилегия, пожалейте кота, как ему мучится, ночевать все дома, без вас, он же не поймет, что это ради него. Дайте ему вовремя уйти. Очень вам сочувствую, это горе, будете жалеть и метаться.