Это больно, и ваши чувства абсолютно понятны. То, что вы описываете, — не «мелочь» и не «просто переписки». Это нарушение границ и доверия, даже если физической измены не было. И его ответ «для разнообразия» — это не объяснение, а обесеценивание ваших чувств. Он говорит: «Я тебя люблю, но мне скучно, и я буду делать то, что хочу, а ты терпи».

Что важно понять:

Вы не виноваты. Его выбор сидеть на сайтах знакомств — это его решение, а не следствие вашего поведения.
«Разнообразие» — это не потребность, а оправдание. В здоровых отношениях разнообразие обсуждается, а не прячется за спиной.
Ваши границы важны. Если вам это неприемлемо — это нормально. Вы имеете право сказать: «Мне это не подходит».
Он не считает это проблемой. Пока он не видит в этом проблемы, ничего не изменится. Ваши слова он уже обесценил.
Что делать:

Спокойно, но твёрдо обозначьте границу: «Я не буду жить в отношениях, где мой муж переписывается с другими женщинами на сайтах знакомств. Для меня это неприемлемо. Если ты хочешь сохранить семью — это должно прекратиться. Если нет — нам нужно решать, что делать дальше».
Не спорьте и не оправдывайтесь. Не надо доказывать, что вы «лучше» или «достаточно хороши». Вопрос не в вас, а в его выборе.
Наблюдайте за действиями, а не словами. Если он соглашается, но продолжает — это ответ. Если он снова обесценивает — это тоже ответ.
Позаботьтесь о себе. Психолог, близкие, поддержка. Не оставайтесь одна с этим.
Юридически: переписки могут быть доказательством при разводе, но сами по себе не являются изменой. Однако если вы решите разводиться, сохраните скриншоты — они могут пригодиться.
И главное: вы не обязаны терпеть то, что разрушает ваше доверие. Любовь не отменяет уважения. Если его «разнообразие» важнее ваших чувств — это ответ на вопрос, что делать.

Безопасность: при угрозе — 112, заявление в полицию, фиксация побоев и угроз. При необходимости — временно уйти в безопасное место.
Развод: подать заявление в суд или ЗАГС. Пока брак не расторгнут, выселить его сложнее.
После развода: письменное уведомление освободить квартиру → иск в суд о признании утратившим право пользования и выселении. Приложить документы на квартиру, свидетельство о разводе, доказательства насилия.
Важно: прописан/не прописан — права на квартиру не даёт. Если у него есть доля собственности — выселить нельзя, только раздел/выкуп.
Не менять замки самовольно — это риск самоуправства. Только через суд.