собачка, надеюсь, итак прожила достойную долгую жизнь.. наверное, вы поступили правильно. как бы больно это не звучало, но: всегда знайте, она долго не мучилась.
если бы всё произошло так, как сказал вам врач, и при этом вы бы её не усыпили, думаю, и она, и вы, только бы страдали неизвестно сколько, а собака не жила бы, а уже мучилась