Нужно сохранить переписку, и понимать, что парень собрал уже на несколько уголовных статей ст. 133 УК РФ, ст. 137 УК РФ,ст. 152.2 ГК РФ, вы всегда можете проконсультироваться по этому поводу с компетентными людьми. Вы не обязаны выбирать между "стать его рабыней" и "позориться". Его угрозы это его ответственность, а не ваша.

Любовница здесь нужна не мужу, а как инструмент мотивации мужа. Это довольно рискованная манипуляция, которая может разрушить семью.
Мне видится, что за этой идеей, скорее всего, стоит желание - хочу снова видеть рядом активного, привлекательного, успешного и заинтересованного мужчину. Лучше говорить с мужем именно об этом, а не искать ему стимул в виде другой женщины.

Мужу в такой ситуации стоило спокойно обозначить границу "Мам, не надо так говорить" или "Ничего страшного, бывает".
Тут дело даже не столько в необходимости "защищать" жену, сколько в ощущении "Мой муж на моей стороне и не позволит близким унижать меня".
Тем более речь о женщине, которая недавно родила и объективно находится в уязвимом состоянии. При этом нужно заметить, что муж мог растеряться и не осознать, насколько сильно ее это задело.

Я бы здесь не ставил вопрос "как его отучить". Вопрос в том, уважает ли муж ваши границы.
Если вы убираете его руки, говорите "мне неприятно", а он продолжает, то проблема не в его "озабоченности", а в том, что он игнорирует ваше согласие. Вы не обязаны соглашаться ни на публичные прикосновения, ни на другие практики.

Как психолог, я бы отнесся к этому серьезно.
Не пытайтесь в одиночку "разубедить" его. Вы не можете нести ответственность за его жизнь.

Что делать:
Поговорить с ним трезвым и прямо спросить, действительно ли он планирует самоубийство. Прямой вопрос не провоцирует суицид, а помогает оценить опасность.
Рассказать об этом близкому человеку, которому он доверяет.
Убедить его обратиться к психиатру/психотерапевту.
По возможности исключить доступ к мотоциклу и алкоголю.
Если он говорит, что собирается сделать это сейчас или в ближайшее время, то не оставлять одного и обращаться за экстренной помощью.