НАХОЖДНИЕ ПОСЛЕДНЕЙ ЦИФРЫ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА
Необходимо усвоить довольно очевидное правило.
Последняя цифра произведения двух (или более) сомножителей равна последней цифре произведения последних цифр этих сомножителей.
Например, последняя цифра произведения 217*5189 равна 3. Почему?
Потому что последней цифрой произведения "кончиков", т.е. 7*9 = 63 является 3.
Последняя цифра значения степени натурального основания с натуральным показателем равна последней цифре числа, полученного возведением в эту степень последней цифры ("кончика") основания.
Например, последняя цифра числа 8159^3 'равна 9. Потому что (третья) степень "кончика" основания 9^3 = 729 заканчивается девяткой.
Пример: Найдем последнюю цифру числа 3^183.
Представляем в виде:
3^183 = (3^182)*3 = (9^91)*3.
Легко усмотреть закономерность, что последняя цифра значения степени 9^k равна 9, если k нечетный, и равна 1, если k четный.
Поэтому последняя цифра степени 9^91 равна 9, а искомая последняя цифра произведения равна 7 (т.к. 9*3 = 27) Ответ 7
Пример: Найдем последнюю цифру числа 67^65
Решение: Достаточно найти последнюю цифру числа 7^65.
7^65 = (7^64)*7 = (49^32)*7.
Последняя цифра первого сомножителя совпадает с последней цифрой числа 9^32, и равна 1 (последняя цифра числа девять в четной степени), поэтому 1*7 = 7. Ответ 7.
Попробуйте теперь решить следующие задачки:
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:
1, Какой цифрой заканчивается число
а) 2^2022 (два в степени 2022)?
б) 2023^2023?
в) 2023!! = 1*3*5*7*....*2021*2023,
т.е. произведение всех нечетных чисел от 1 до 2023?
2. 2022 литра воды разлили в сосуды, обьемы которых 10 литров и 17 литров. Сколько сосудов того и иного обьема было наполнено?
3. Найти последнюю цифру числа
k^2 + 2^k,
где k = 2022^2 + 2^2022.
Как-то даже лень читать...