Помогите найти ошибку в нахождении мат предела)

Question

Работу уже сдавала, препод вернула. Поставила знак вопроса, типа просит пояснить. Напишу решение на той стадии, где она поставила вопрос (до этого все верно).
lim (x->0) (sin^2(3x)/sin^2(x))=3^2=9 - просить пояснить, как 3 в квадрате получено
Спасибо, если кто сможет помочь =)

Гость · Accepted Answer

когда пользуетесь заменой бесконечно малыми синус переходит в х, а так как там квадрат то и получается (3х)в квадрате делить на х в квадрате, ну что за студенты пошли

Юлла · Answer

Я могу ошибаться, но там не 9, а1/9.

Юлла · Answer

lim (x-->0) sin^2(3x)/sin^2(x))=lim (x-->0) [3*sin(3x)/3x]^3 * [x/sin(x)]^2=1^3*1*1=27

Юлла · Answer

[3*sin(3x)/3x]^2 * [x/sin(x)]^2=3^2*1*1=9

Парень. · Answer

Воспользуемся формулой тройного угла - sin(3X) = 3sin(X) - 4sin^3(X)

((3sin(X) - 4sin^3(x))^2)/sin^2(x) = (9sin^2(x) - 2*3*4*sin^4(x) +16*sin^6(x))/sin^2(x)

Сокращаем. (9sin^2(x) - 2*3*4*sin^4(x) +16*sin^6(x))/sin^2(x) = 9*(sin^2(x)/sin^2(x)) - 24*sin^2(x) + 16*sin^4(x).

Переходим к предельному значению. lim(x->0)(9 - 24*sin^2(x) + 16*sin^4(x)) = 9 - 0 +0 = 9

Гость · Answer

у меня хотя и было 5 по матану, но я, убейте, ничего не помню