Если договор менее 11 месяцев, то он имеет юридическую силу без регистрации. Регистрировать нужно лишь договора аренды/найма жилья более 11 месяцев.
Сначала мигранта нужно зарегистрировать как мигранта:
уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания;
копия паспорта (заполненные страницы) иностранного гражданина;
копия миграционной карты;
копия визы (при наличии).
Потом зарегистрированного как мигранта нужно зарегистрировать по месту жительства:
заявление о регистрации по месту жительства;
паспорт;
вид на жительство или разрешение на временное проживание;
документы, подтверждающие право пользования жилым помещением ;
квитанция об оплате госпошлины (опционально; при ее отсутствии информация об оплате проверяется через Государственную информационную систему о государственных и муниципальных платежах).
Да, и еще, арендодатель юридически является "пригласившим мигранта" и несет некоторую ответственность за действия мигранта и его местонахождение.