Чем вы занимаетесь с 3-летним ребенком?

ничем

Можно в сад отдать, чтоб там других доставал

тоже самое рисуем,клеим,читаем,конструкторы собираем,пазлы.Недавно показала ему развивающие игры по компу,сайт мерсибо,там интересные детские игры. Ему так понравилось,теперь целыми днями просит" давай по компьютеру играть"

У меня дети самостоятельные, дочке как раз три года. Когда не занимаемся, мультики смотрит, катается на велике, качели, в куклы играет, в домике кушать готовит, конструктор собирает, пазлы, планшет терзает, музыку слушает, танцует и т,д.

Ребенок сам себе занятие найдет. Вы просто потакаете ему.
Нужно подготовить безопасное пространство, игрушки, пусть занимается.
У меня тоже пытался на ручки залезть. Но я не дала, не потому что не хочу, или лень, просто ребенок должен сам понять что ему нравится, учиться занимать себя.
Теперь когда я занята я так и говорю, он идет к себе и начинает заниматься. Строить шалаш, рисовать, складывать/раскладывать что то.
Потом говорю- я свободна, чем займемся? И он предлагает. Сам уже понимает чем со мной заняться, чем одному можно. (4 года)

Он ходит в садик, это и правда спасает от рутины, но когда болеет и сидим дому - ужас.

Всеми силами стараюсь чтобы привыкал к самостоятельности, но просто раздражает когда, допустим, во время готовки борща он заходит на кухню через каждые 10 минут с нытьем "Давай играть".

Сами все такими были и так же доставали своих родителей. Ребенку скучно одному, вот он и идет к единственному другу - к маме. Рожайте ему брата или сестричку. Я когда у меня появилась сестра и естественно немного подросла очень много играл с ней. Хоть по началу очень и нехватало мамы, после рождения сестренки. А теперь уже у взрослых есть близкий человек кроме родителей. Не лишайти своих чад кровного общения. Компьютеры вообще строго ограничивать в воспитании малышей.