Ну вообще при поездке с одним родителем, согласие второго официально даже и не нужно, но конечно могут и спросить. Лично меня не спрашивали, хотя уже два раза ездила с ребенком без мужа...
ну если передумает, то наверное какой-нибудь запрет надо писать ему через суд, думаю это не так просто.
Ведь согласие он подписал, разрешение дал, соответственно может ли он как то оспорить, передумать или заявить резко о несогласии?