Допустимо ли проверять телефон и мониторить соцсети подростка?

Не просто допустимо - это необходимо.

Допустимо чтобы не попал под какое либо дурное влияние, или того хуже секта и т.п.

Недопустимо.
Но что делать, непонятно. Интернет для подростков реально опасен, как любое виртуальное нечто.

Я сейчас подумала, что, наверное, надо его об этом заранее предупредить.

допустимо ДО подросткового возраста.
в подростковом будете проверять - потеряете доверие ребенка навсегда .

Если есть звоночки в поведении , и чтобы он не заметил. Если там нет ничего криминального, и угрожающего безопасности, то не сообщать о своем поступке.

Зависит от ситуации, иногда это спасает жизнь, при чём всей семье, а иногда это фобии родителей и необоснованные. Надо знать проблему и характеры всех членов семьи, чтобы ответить на этот вопрос.

Обязательно надо проверять, но так, чтобы не знал. Спасёт от множества проблем.

Мне кажется, что лучше построить доверительные отношения с подростком. Я сама подросток, мне 16 лет. У меня доверительные отношения с родителями, особенно с мамой.
Я всегда рассказываю ей обо всём, что произошло за день у меня, а она мне о своём дне. Мой телефон она не проверяет, даже пароля не знает, зато может отслеживать моё местоположение и кому я перевожу деньги с карты. Ей так спокойнее, мне от части тоже (что мама не будет волноваться или если я иду по тёмному переулку поздно вечером одна).
Но когда у подростка есть какие-то странные наклонности, не очень хорошая компания и вы видите тревожные звоночки, то стоит сначала поговорить, а уже потом проверить телефон.
У меня в классе есть мальчик, который в своих соц сетях писал о ненависти к людям и о том, что принесёт автомат в школу, шутил на такие темы не раз и не два, но родитель ничего не предпринял, хотя его оповещали об этом, поэтому классный руководитель приняла меры самостоятельно. Лучше до такого не доводить и, если преподаватель/одноклассники, говорят вам о странном поведении, то лучше принять меры, а не без действовать.
Без должной необходимости лезть в телефон сразу, особенно пока подросток не видит, не стоит. Это наоборот подпортит доверие ребёнка к вам и может привести к сорам и недопониманиям. Лучше провести беседу, рассказать, что вы за него переживаете и т.п. Самое главное, чтобы до подростка это дошло, поэтому, пожалуйста, проявите терпение, мы в этом возрасте немного невыносимые😅.
(Это был взгляд со стороны ребёнка на данный вопрос. Навряд ли кому-то нужно мнение самого подростка по этому поводу, но если вы хотите,чтобы мы слушали вас и прислушивались к вашим словам, то научитесь делать то же самое. Заранее спасибо💕)

А вот это неправильно. Обязательно, чтобы знал. Скрытно контролировать нельзя.

Это ваше мнение, не более того. У меня другое.