Если родителя положили в больницу, а подросток остался один

Нет, не должны.

Почему?

Должны? нет, не должны.
Каждый случай рассматривается индивидуально.
Ребенка могут поместить в центр для детей если того требуется ситуация, также могут оставить и дома и будет ходить проверяющая служба. Могут попросить соседей, друзей, знакомых, родственников помогать ребенку на время госпитализации.
Во всех случая решения принимаются исходя из ситуации

Бабушка/дедушка не смогут опечь?

В случае отсутствия бабушки/дедушки

Не кому этим заниматься. Больница оформлением не занимается.
А социальные службы не знают ,ибо им никто не сообщил.

Если кто нибудь стуканёт?

В нашей стране дети с 10 лет могут ездить в поездах дальнего следования без сопровождения взрослых.А тут о подростках 14-16 лет,дома проживающих.Ни в какой центр никого помещать не станут,если нет прямой угрозы жизни и здоровью несовершеннолетнего.

Слишком у нас развита ювенальная юстиция. Настучит какой-нибудь козел сосед и поместят. Хотя по факту подросток уже в этом возрасте достаточно самостоятелен. Если меньше 14, тогда да.

В шк сказали сообщат и поместят в центр или дд.

Я жила одна в 16 лет, хорошо что никто не настучал) по закону нельзя

Можно попросить подругу оформить временную опеку или соседей.

Зачем об этом знают в школе?

Вообще то всё сообщают
Да и видно,когда дают расписаться родителям какую либо бумагу,а расписаться то и некому

Скорее всего узнают от автора, который почему то я так думаю и является этим стукачком. Моя подруга жила с первого класса одна, мать приезжала к ней несколько раз в неделю, привозила еду, готовила, когда ночевала дома, а когда и нет. Никто никуда не сообщал, потому что девочка была хорошая, воспитанная. Я в 13-16 лет оставалась одна со старшим братом, брату было 21, я в этом возрасте уже умела готовить, гулянок у нас не было, никто и не знал, что пару недель мы жили одни. Может у автора соседи подростки неблагополучные, тогда да, на таких нужно сообщать. А если просто из вредности или с родителями этих подростков что то не поделили, то так тоже конечно нельзя.