Могут ли поставить профнепригодность для работы медсестры, если обнаружили астму?

А вы сами-то сможете работать в этой сфере при вашей аллергичности? Ну вот приняли вас, не завернули - вы уверены, что у вас от препаратов, с которыми работаете, не будет приступов?

Медсестры работают в разных направлениях, например, в физиотерапии или лфк. И астма не является противопоказанием к работе медсестры.
Вам сейчас срочно нужно лечить свой бронхит, подключите, с согласования врача, лазер-влок, магнитотерапию, если воспаление не ушло-работающий антибиотик.
Возможно, у Вас вообще психосоматика и Вы не хотите работать медсестрой, попробуйте разобраться в своей мотивации.
Будьте здоровы!

Нет, это не основание для профнепригодности в этой профессии!
Другое дело, если будет аллергия на дезинфекционные средства, например, то стоит ли Вам работать там, где они применяются и портить здоровье?! Найдёте работу с бумагами, например, или где не будет реакции на препараты.