Договор самозанятости заместо трудового

Да, законно. На налогах так экономят.
Только не договор самозанятости, а договор, как с самозанятым. Т.е. на тебя падает всё бремя, по своей регистрации в налоговой, как самозанятый и дальнейшей уплатой всех налогов.
Да, налоги будешь платить самостоятельно из полученных денег.

Считай больничных, отпускных и пенсионных отчислений не будет (как и других), еще стажа не будет. Если устраивает, соглашайтесь.

везде есть свои плюсы и минусы. Я бы согласилась, если бы устраивало всё остальное

А если меня кинут на зарплату или не доплатят?

Сможешь в суд обратиться, для этого договор и существует