Можно ли поступить после 10 класса на оператора ЭВМ?

Узнавайте в тех учебных заведениях, где этому учат, просто зайдите на их сайты. Но востребована ли сейчас эта профессия? Я точно не знаю, в чем она заключается, но если просто набирать текст, то это сейчас все умеют.

Да нет сейчас таких работ, как оператор ЭВМ. Сейчас априори считается, что любой человек владеет компьютером на базовом уровне. Тем более те, кто закончил школу в XXI веке - у вас же есть информатика класса с 7, если не раньше. Поэтому ищите профессию для поступления, а не это.