Сессия у заочников

Если вы официально оформлены - работодатели обязаны соблюдать ТК.
Просто приносите им и кладёте на стол справку из учебного заведения, где прописано что сессия у вас с такого по такое число. Они обязаны предоставить вам учебный отпуск.
Вы недавно устроились на работу ?

Никто в ВУЗе не обязан идти вам навстречу и под вас подстраиваться. Это пусть дядя, на которого вы работаете, крутится как сможет.

Не обязан это понятно, но что по существу вопроса, могут допустить или нет?

Зачем вам такая нагрузка ? Две сессии сдавать в один месяц. Зачем набирать эти хвосты, лишь бы дяденьке/тётеньке на работе угодить, чтобы были довольны ? Запомните. Работодатели никогда не оценят ваши жертвы во имя работы. Не те это люди. Работодатель - это тот, который желает получить с вас как можно больше и заплатить как можно меньше. Это на директорском называется "оптимизация".

По существу вопроса - не будует допущена к летней сессии, имея долги за зимнюю

лучше работу в таком случае сменить или сразу учебу бросить
можно-то можно, но сами представьте, какой это будет геморрой, вы охренеете за один месяц сдавать 30+ дисциплин, проще все сессии вовремя закрывать.

Ещё в процессе. На собеседовании спросили почему хочу работать именно у них, я ответила, что хочу в этом или следующем году поступать по специальностью, которая хорошо вяжется с компанией, чтобы в дальнейшем расти в этой компании и быть специалистом. Сейчас устраиваюсь на простую стартовую позицию. Но у меня уже есть первое высшее, теперь поступаю на второе. А на второе высшее работодатель не обязан отпускать работника и оплачивать учебный отпуск. Теперь думаю в свой основной отпуск ездить. Первый год не критично, а там может освоюсь меня и будут отпускать без проблем