Может ли иметь какой-то юридический вес незаверенная расписка данная человеком ?

Разумеется, имеет. Если каждую подпись заверять, никаких нотариусов не напасёшься.

Даже переписка в соцсетях сейчас имеет вес

Обязательная нотариальная форма сделки мало где нужна.
Во всех остальных случаях простая письменная форма имеет юридическую силу.
Важно иметь возможность доказать, что это подписал именно конкретный человек, поэтому обычно не только подпись, но и часть текста от руки лучше писать обеим сторонам на случай, если потребуется экспертиза, либо с распиской или договором его фоткать.

Если доходит до суда, то во внимание берутся даже свидетельские показания, что один человек дал другому деньги.
У меня коллега недавно выиграл суд у своего уже бывшего друга. Суд вынес решение о взыскании долга на основании переписки в мессенджере, где ответчик признавал долг и указывал сроки погашения (которые конечно же не были соблюдены).

ха, вспомнил - мне один такой "друг" лет пять, наверное, $50 баксов отдавал... отдал
Другой "друг" до сих пор (лет 20) $150 должен.
Ну и другие случаи, гораздо более ранние, от 3 до 25 советских рублей.
В обоих первых случаях мне пофиг было, деньги символические... как и символична цена слов "скоро отдам".

Сходите поучиться. там и изучите ГК РФ.

Конечно имеет большое значение . Без бумажки ты букашка, как говорится, при чём в любой сфере.
Незавершённая бумага , как и разные переписки могут оказаться липовой подделкой .

Так что то, что заверил юрист, нотариус однозначно самое ценное и весомое.

Незаверенная* нотариусом