Как научиться не принимать все так близко к сердцу?

Значит это и есть оскорбление для вас, не общайтесь с таким человеком вот и всё.

Повышенная обидчивость никого не украшает.

Возможно, Вы имеете в виду не быть такой чувствительной, ранимой? Это больше подходит к описАнию! Это с психотерапевтом решается! Психотерапия нужна. Вырастет чувство собственного достоинства, появится уверенность в себе, уйдут комплексы, и какие-то даже и по настоящему колкие фразы будете воспринимать по-другому. Что-то отсекать, на что-то не обращать внимание, над чем-то сможете посмеяться, с чем-то согласиться, и т.д. Плюс почистите круг общения, токсов вокруг станет меньше.