Невыносимая клиентка

Бабульке явно лучше :) Вы профи. Относитесь проще, как к тренажеру, соблюдайте границы, вежливо и спокойно, учитесь, как хорошо выполнять работу, и не позволять садиться себе на шею. Скажите себе, что вы делаете это для себя, признайтесь, что вам приятно от своей работы, и вас не будут обижать подобные ситуации.

"Имею ли я право отказаться от этой неблагодарной женщины?"

Вот об этом надо беседовать с начальством. С тем, кто тебя направил сиделкой к этой бабуле.

Нет мне очень плохо с этой капризной клиенткой
У меня даже утекает энергия

Потому что вы вложили дополнительные силы, и ожидали благодарности. Не ждите благодарности, делайте всё в рамках работы, спокойно, отстраненно, энергия не утекает, вы её отдаёте, не делайте этого. Если не можете справиться, последуйте ответу №2.

Да вы очень правы

Тоже выкладывалась по полной в работе с людьми, потом посмотрела на коллегу, которая работала в рамках необходимого, решила у неё поучиться. Если вы будете себя беречь, вы сможете помочь гораздо большему числу людей, у вас не будет выгорания и безразличия, и вам не будут садиться на шею, бабуся начала козявить от такой прекрасной жизни, а вы добрая, и поставить на место не можете, поэтому отрабатывайте на ней навыки соблюдения ваших границ, чужие вы соблюдать умеете.

Вообще уход за пожилыми людьми - дело благородное и трудное, требующее большого терпения.
Тут есть один профессиональный момент, который непременно надо учитывать.

Об этом есть даже старинная восточная притча-не притча, а что-то вроде анекдота:

К целителю пришёл старик:
- Послушай, лекарь, что-то я стал быстро уставать. Ноги не ходят, руки не держат, спина постоянно болит, колени ломит…
= Это от старости, уважаемый!
- …Ещё глаза всё время слезятся и видеть я стал плохо, особенно в сумерках…
= От старости, досточтимый, это от старости!
- …Постоянно всё забываю…
= От старости, почтеннейший, и это тоже от старости!
- Да что ты заладил "от старости, от старости"!.. Ты, верно, ничего не понимаешь!!. Да ты не врач, ты коновал!!!
= Вот! Вот! Ручаюсь, глубокоуважаемый, что и раздражительность твоя — тоже от старости!

Попросту говоря, старики очень раздражительны.
Капризны, как маленькие дети.
Но их ворчливость, придирчивость, занудство — не от неблагодарности.
Они — от старости.

Автор, вы отлично делаете своё дело.
Но, пожалуйста, будьте терпимы к капризам невыносимой бабушки.
Она это делает не со зла, не от неблагодарности.
Это неизбежные проявления старости.
Ну, а если уж совсем невмоготу, тогда обращайтесь к своему руководителю, наверно же он сможет заменить вас на этом месте более опытным сотрудником.

Автор, у вас очень тяжелая работа, психологически и физически. Большинство пожилых людей - старые мерзкие калоши, которые треплют сиделкам/социальным работникам нервы. В других странах такая работа очень прилично оплачивается. Вам, я подозреваю, платят копейки, раз вы пишете "мы от государства", но хоть какая-то оплата там должна быть. Работать бесплатно (волонтерить) на такой работе категорически нельзя, только за очень хорошие деньги. Иначе в этом нет никакого смысла. Вы учитесь на медика, у вас уже есть опыт, значит, идите работать в частном порядке. Но имейте ввиду, что все клиенты будут такие же или хуже. Просто их нужно терпеть за деньги, и не вовлекаться эмоционально, вот и все.

Бедная девушка, сочувствую