Если он хороший отец для своей дочери, то правильно делает, если интересуется, чем живет-дышит его ребенок, а также его бывшая жена в "части его касающейся". От её настроя зависит счастье и спокойствие ребенка. При несчастливой матери ребенок вряд ли будет счастлив... С другой стороны понятны и Ваша ревность. Или мужику надо было шифроваться лучше. Или, наоборот, сделать свою переписку с бывшей женой совершенно прозрачной и понятной для Вас...Ситуацию Вы не измените. От ребенка мужчину не отвернете. И бывшая ВСЕГДА будет матерью его чада, хочется Вам этого или нет.... Остается только изменить собственное отношение к ситуации. И понять, что движет этим мужчиной. Или расставаться.

Если бы у Вас были свои дети от первого брака, если бы Ваш бывший муж был бы им хорошим отцом, если бы расстались цивилизованно, то Вам тоже по-любому пришлось бы хоть как-то с ним общаться. И если бы Вашего нового мужчину это бесило би и раздражало, Вы бы нашли аргументы оправдать себя. И были бы правы.