Вообще, вам нужно обеспечить кошке тихое спокойное место, в которое собаке нет доступа. Просто для кошки - это большой стресс, я удивляюсь, как у вас кошка еще в лоток ходит. Это даже без учета проблем собаки.

Нужно лоток поставить и закрыть таким образом, что, чтобы добраться до лотка, нужно будет прыгать. Знаете, это как миску для кошки ставят на возвышенности, чтобы собака не доставала. Только здесь, конечно, лоток не надо ставить на возвышенность. Его надо ставить за возвышенностью, стеной, за которую собака не пройдет.

Плюс - что у вас за наполнитель. Если бы был комкующийся, и кошка тщательно зарывала свои отходы (а обычно они так и делают именно с такими наполнителями), вряд ли бы собака стала разрывать лоток, а потом есть облепленный комок.