Если ты уже устроилась на новую работу и не собираешься возвращаться, формально добиваться записи в трудовой можно, но фактически это не критично. Главное — сохранить свои документы и, при желании, получить письменное подтверждение увольнения для будущих случаев (пенсия, соцзащиты и т.д.), но жить с этим уже не мешает.