a, b, c- длины трех сторон произвольного треугольника.
Найти точную верхнюю грань множества значений выражения
a/(b + c) + b/(a + c) + c/(a + b).
2
2
1,94
1,94
я могу больше😀
Вот теперь я вижу что-то красивое, хотя наверняка найдётся какая-нибудь школьная теорема о свойствах треугольников, которая разнесёт всю красоту вдребезги.
Вот теперь я вижу что-то красивое, хотя наверняка найдётся какая-нибудь школьная теорема о свойствах треугольников, которая разнесёт всю красоту вдребезги.
Что, Пифагорыч, своего ответа и на эту задачу не будет? Тогда давай, минуси))))
Что, Пифагорыч, своего ответа и на эту задачу не будет? Тогда давай, минуси))))
Что ты такое и зачем ты ко мне пристало? Не минусил тебя никто... но теперь, конечно, нельзя не уважить просьбу.
Что ты такое и зачем ты ко мне пристало? Не минусил тебя никто... но теперь, конечно, нельзя не уважить просьбу.
Я не "что", а "кто". А еще я решаю задачки, как просит автор, а ты пыжишься, пытаясь умничать, а ответов правильных не даешь.
Судя по всему, людям интереснее решение без ответа, чем ответ без решения. Ну, так, наблюдение.
И уж точно никто не одобряет, когда кто-то начинает к кому-то цепляться.
Впрочем, я своё мнение не навязываю, форум сам всё расставит по местам.
Судя по всему, людям интереснее решение без ответа, чем ответ без решения. Ну, так, наблюдение.
И уж точно никто не одобряет, когда кто-то начинает к кому-то цепляться.
Впрочем, я своё мнение не навязываю, форум сам всё расставит по местам.
Так он и расставил. Никто интереса к вашему пустопорожнему словоблудию не проявил.😜 Ну, так, наблюдение...
Вы только не обижайтесь, но градиент в экстремумах обращается в ноль, это не умничанье, а очевидный факт. Если бы градиент был не ноль, то из экстремума было бы куда переться за большим или меньшим значением, а какой это тогда экстремум?
Градиент этой функции будет
1/(b+c) - b/(c+a)² - c/(b+a)² = 0
1/(a+c) - a/(c+b)² - c/(a+b)² = 0
1/(a+b) - a/(b+c)² - b/(a+c)² = 0
Поскольку от изменения размеров подобных треугольников ответ не меняется, зафиксируем a = 1.
Получаем 4 абсурдных решения (из таких линий не сложить треугольник) и одно явно не соответствующее максимуму (равносторонний треугольник; это скорее кандидат в минимумы).
Следовательно, внутри пространства значений, соответствующего невырожденным треугольникам, максимумов у функции нет.
Ищем максимум на краевых условиях! Краевые у нас a+b=с (треугольник выродился в наложенные отрезки). Опять же, c можно принять за единицу (подобие ничего не меняет), то есть по сути функция схлопнулась в соотношение a и b, дающее максимум.
У него тоже нет экстремумов (простыню приводить не буду), поэтому максимумом является крайний случай, где a или b равно нулю (отрицательной длины не бывает).
Доказав таким образом, что у нас нет максимумов в каких-то "промежуточных" значениях, мы можем с полным правом ответить "2". А не "ж*пой чую, что 2, а обосновать не могу". Хотя 100% у Эльзы решение будет изящнее до некоторой извращённости. Я действую грубой математической силой.
2
Верно
Вы только не обижайтесь, но градиент в экстремумах обращается в ноль, это не умничанье, а очевидный факт. Если бы градиент был не ноль, то из экстремума было бы куда переться за большим или меньшим значением, а какой это тогда экстремум?
Градиент этой функции будет
1/(b+c) - b/(c+a)² - c/(b+a)² = 0
1/(a+c) - a/(c+b)² - c/(a+b)² = 0
1/(a+b) - a/(b+c)² - b/(a+c)² = 0
Поскольку от изменения размеров подобных треугольников ответ не меняется, зафиксируем a = 1.
Получаем 4 абсурдных решения (из таких линий не сложить треугольник) и одно явно не соответствующее максимуму (равносторонний треугольник; это скорее кандидат в минимумы).
Следовательно, внутри пространства значений, соответствующего невырожденным треугольникам, максимумов у функции нет.
Ищем максимум на краевых условиях! Краевые у нас a+b=с (треугольник выродился в наложенные отрезки). Опять же, c можно принять за единицу (подобие ничего не меняет), то есть по сути функция схлопнулась в соотношение a и b, дающее максимум.
У него тоже нет экстремумов (простыню приводить не буду), поэтому максимумом является крайний случай, где a или b равно нулю (отрицательной длины не бывает).
Доказав таким образом, что у нас нет максимумов в каких-то "промежуточных" значениях, мы можем с полным правом ответить "2". А не "ж*пой чую, что 2, а обосновать не могу". Хотя 100% у Эльзы решение будет изящнее до некоторой извращённости. Я действую грубой математической силой.
У Вас перемешались максимум, экстремум и градиент. Хотелось бы все-таки увидеть простыню, которую Вы стыдливо спрятали.