Нет, базовый анализ крови, мочи, кала. Все что вне референта - даст основания для дальнейших исследований. Например, низкий ТТГ это прямое направление на УЗИ щитовидки. И т.п. Но сначала - анализы.
Что касается витаминов, анализы на них дорогостоящие и с погрешностями. Человеческий организм хорошо регулирует усвояемость витаминов, поэтому вы можете просто пропить общие витамины, типа компливита, алфавита и т.п. Чего не хватает, организм усвоит, а что будет лишнее, просто не усвоится и пройдет мимо.