Прописать новорожденного из другого города

Вы одна и некому помочь ни в Москве, ни в Тамбове?

Либо искать человека, который пропишет Вас и ребёнка потом на постоянку. Либо временная регистрация, также через кого-то. Самый крайний вариант, прописать я потом, когда сможете поехать домой. Ну штраф скорее всего будет. Хотя может предписанием обойдётся, если укажите важную причину отсрочки прописки вовремя, у Вас это операция и состояние здоровья. Подтверждение нужно. Выписка из РД. Или после месяца от Г. Что нельзя было ехать по состоянию здоровья. Вроде так как-то.
Выплаты лучше конечно тогда и оформить по постоянной прописке. К временной, тем более в Москве придираться могут. Ну это от компетентности людей уже зависит.