Может ли розетка загореться

Вы напрасно беспокоитесь. На электрическом щитке, возле счётчика, установлены предохранители. Они срабатывают в случае неисправности в электропроводке или при перегрузке.

Но могут и не сработать. Недаром ведь столько пожаров от КЗ было

Из-за КЗ или из-за искрения в переломившемся проводе?
Плохой контакт опаснее, на него сработки защиты нет. Но без нагрузки такое невозможно, конечно.
Откуда статистика именно по КЗ?

Вы ошибаетесь.
Если люди не трогали пробки и не ставили "жучок", то пожаров из-за КЗ быть не может.

Жучок это что?

Если из за плохого контакта общего нуля (обгорание так называют) прилетает по вашему нулевому проводу ток и ву а ля!
Но электрики этого признавать не хотят, просто тупо говорят что такого быть не может.
Срок службы аллюминиевого нулевого провода -15 лет. Но его срок продлевают не выходя из кабинета. Вот это и есть основная причина. Количество техники в квартирах увеличилось, стали использоваться импульсивные блоки питания что искажает электричество, а провод старого образца ( малое сечение) не рассчитан на это, вот ток и ищет куда ему уйти, идет коротким путем в первую квариту где меньше сопротивление.
Но в УК специалистов способных это понять практически не осталось.