Как уговорить родителей купить собаку?

Никак.

Никак, конкретно я не хочу собаку и мои дети ее не получат （они и не просят, но если даже начнут, то нет）.
Почему？Потому что от нее запах, ее нужно выгуливать, кормить, куда-то деть если уезжаешь итд.
Меня НИКАК нельзя уговорить. Возможно у Ваших родителей так же.

Если родители не могут содержать собаку материально , не согласны терпеть ее запах в доме , и собаку некуда деть на время отлучек, с нею некому гулять , когда вечером вся семья в гостях или по делам отсутствует - то зачем вы уговариваете?
Иметь собаку геморрой, надо свою жизнь подарить животному. Это как корова, которую трижды в день доить надо, оставить одну не получится.
По этой причине в моем доме только птицы и рыбы, с автокормушками и без привязи к хозяину.

К тому же, данная порода требует не менее 3 часов ежедневных прогулок, по полтора часа за один раз, это же овчарка. У моей знакомой такая, живет за городом, пенсионерка, может себе позволить. Дети и работающие такой возможности не имеют. Вы станете студенткой, все время у вас будет уходить на учебу. Собаку придется отдавать другим людям. И это ужасно.
Если хотите собаку, ищите мелкую породу, пользующуюся пеленкой, если хозяева задерживаются, собака не будет сходить с ума. И в отпусках собак лучше возить машинами, самолет плохо переносят. Не все отели позволяют жить с животными. Это трудности всей семье. Вы будете ограничены местом расположения гостиницы на пляже или в городе, неудобства вырастают.

вырастешь- заведешь. в собственном доме

Автор, это не совсем квартирная собака. Овчаркам нужно много двигаться и гулять. Сама порода, если брать со всеми доками, не копейки стоит, как щеночек дворняжки на рынке. Собаке нужен будет хороший корм для её породы, ветеринар, вакцинации и в случае чего лечение (а оно может очень сильно ударить по бюджету). Также желателен курс с кинологом, собака должна быть дрессирована и слушать каждого (!) члена семьи на случай, если хозяин не сможет с ней погулять, отвезти к черту и банальное - покормить. А уж если умудрится сцепиться где-то с другой собакой, то что делать будете? Отдельная статья - семейный отпуск. Кому оставите? Везти с собой - расходы и нервы, документы. Гостиница/приют для собак - стресс для животного и деньги для вас.
Ну и т.д. и т.п.
Плюс не все люди любят собак. Лай, рык, вой. Запах и шерсть. А это ещё и уборка.
Как владелец двух овчарок вам говорю.
Вырастите и сможете/готовы себе всё это позволить - заведете. Ваши родители не могут.

Собаке нужен уход любовь.забота и частный дом. В квартире это издевательство даже над пикенесом и ерком. Тебе это надоест через месяц а родителям потом дополнительные заботы. И это не хомячок маленький но и от него воняет. Мама не горюй. вырастишь и заведешь ток я думаю перехочешь.

Выберите другую порода, эта очень сложная