Могу ли я продавать кружки ручной росписи, как самозанятая?

Можешь наверное, но так как этот не спецзаказ в единичном экземпляре, а потоковое производство однотипное то должна быть маркировка черный знак)). А так забавляйтесь сколько влезет.

Наверное да, только про налоги не забывай.

На сувениры и кружки частный знак не требуется я читала

Я бы уточнил, там есть какие то нюансы по всем этим продажам. Даже напечатанные на 3д принтере фигурки нуждаются в маркировке. Но если вы работаете под заказ, индивидуально, то не нужно.

Самозанятые могут продавать только товары собственного производства, на которые не нужны сертификаты, либо запрашивать документы у изготовителя, но с посудой это работает сложно.

Иногда посуду пытаются продавать как «сувенир» (не для пищевых целей), но маркетплейс и контролирующие органы всё равно могут потребовать разрешительные документы.
Если вы наносите на кружки известные логотипы, персонажей мультфильмов или чужие бренды без разрешения правообладателя, карточку товара заблокируют за нарушение авторских прав.

изучайте
https://vc.ru/marketplace/1633535-kak-prodavat-tovary-ruchnoi-raboty-na-wildberries-instrukciya-dlya-nachinayushih-sellerov

Да, в статусе самозанятой можно покупать заготовки кружек, расписывать их вручную и продавать на маркетплейсах вроде вайлдберриз. Главное, чтобы товар был безопасным и не нарушал чужие авторские права, если рисуете какие-то популярные брендовые персонажи.

Можешь. Только кому это нужно?