Можно ли не брать на работу людей с высшим образованием?

Думаю, так нельзя
Если нет желания брать уборщицу с высшим, то лучше написать про требование к опыту

У меня нет законченного ВО на сегодняшний день, но меня бы сильно смутил такой момент.

Лучше написать в требованиях о обязательном наличии средне-специального образования и человек с высшим образованием сам пройдет мимо.

Высшее образование, это критерий надежности работника, и его совершенствования.
Я имею высшее, работал монтажником по наладке оборудования, являлся ценным специалистом. Хотя образован не по профилю. Просто легко осваивал все. Конечно работодателю выгоден такой, много раз уходил, так как иногда конторские(нижнего звена) иногда считали, что мне много платят. Начинали занижать ЗП. Я уходил и тут начинались проблемы-некому настроить, доходило до директора, конторские получали по голове и шли с просьбой ко мне вернутся. Иначе атомная станция не запускается или ледокол не может выйти в море.
Потом я работал сварщиком на заводе пластиковых окон, и тоже гл. инженер сказал, что мы берем только с высшим, что они уже настрадались, когда люди без высшего не могут освоить сложное оборудование-ломают его. Пользы как бы рубль, убытков-три рубля.