Не потерять ли мне трудовую?

У меня в трудовой есть две хорошие записи и две нежелательные (работа по 1-2 месяца). Также есть СНИЛС и ИНН. В резюме я указываю только нужное. Но бывали неприятные случаи, когда работодатель просил принести трудовую. Пройтись по нужным местам с новой книжкой - не вариант. Подумываю на следующем месте работы сказать, что у меня не было еще трудовой, и что я работала по договору. Может ли в этом случае работодатель выяснить, что трудовая все-таки была? Тем более, что я принесу СНИЛС и ИНН?