Можно ли работать на двух работах официально?

Можно. Работа по совместительству. Единственное - она не может быть на полный день. Я так работаю. Можно и на 3-ю устроиться)

хоть на 4-*****, главное на одной как основное трудоустройство, на остальных по совместительству. Запись о совместительстве в трудовую книжку можно не вносить

Можно. Причем не обязательно в трудовую писать об этом, по отдельному договору идет все.

Можно. У одного работодателя - совмещение, у разных - совместительство. На совмещение есть ограничение по продолжительности рабочего времени, на совместительство - нет.

Конечно. Одна работа основная, другая по совместительству.

внешнее и внутреннее совместительсиво, по времени не более 1,75 ставки.
ну ещё всякие производственные необходимости, расширения зоны обслуживания, совмещение профессий от трёх работодателей в одно и то жевремя, интенсивность...
допустим, госпиталь МЧС платит за режим ожидания (а что ещё делать, мощность же рассчитана на "регион в огне торфяников", или обрушение всех трибун стадиона, или улёт метропоезда в речку, или заметание пробки бураном, или случайно выросший вулкан в сотне км от места базирования) как врачу, при этом медколледж платит за занятия в эти же часы, фармкорпорация за работу в архиве и обзвон получавших их препарат, а РЭУ за подработку в здании стекольщицей или маляром ))))
Такие варианты редко приветствуются, но по договорённости работодателей возможны.