Кто в организации этими вопросами должен заниматься?

это выдумка бюрократская, не обращайте внимания

Кому в трудовой договор пропишут эти обязанности, тот должен. Персональными данными и охраной труда чаще кадры, про третье - не знаю.

В том и вопрос, что кадры считают, что не имеют к этому отношения. Юристы (точнее единственный) возмущаются , что только еще этого не хватало. Спеца по охране нет вообще.
Короче, никто не хочет.

Ну пусть дирик доплатит небольшую надбавку кому-то за это. Дешевле, чем нанимать сотрудника.

Ну охрана труда очевидно инженер по тб, спецоценка скорее всего какой нибудь эксперт, тут смотря что оценивать, персональные данные кадровик, а что там у вас в должностной инструкции и кол. договоре прописано, смотрите самостоятельно.

Обычно на отдел кадров спихивают. Или на кого-то из замов, если есть.

А кадровые отчеты, всякие СЗВ, кто должен делать - бухгалтерия или кадры?

У кого в должностной инструкции написано под роспись, тот и должен. Если ни у кого не написано, то это уже головняк генерального - кого и как он припашет.

Менеджер по кадрам или персоналу,смотря,что в договоре прописано в их обязанностях.Обычно как раз-таки менеджеры идут по главенству после руководителей,охрана труда означает наблюдение за соблюдением прав работников,чем и должен заниматься менеджер.Учусь на эту специальность,прописано в книге все,что я написала.Из документов самому работнику в помощь Трудовой и Гражданские Кодексы РФ,также Единый квалификационный справочник должностей руководителей,специалистов и других служащих.

Каждый должен заниматься своими обязанностями, прописанными в трудовом договоре. Кто этим должен заниматься? - это решает руководитель.