Может ли работодатель узнать о бывшем трудовом стаже?

Компания приглашает поработать по срочному трудовому договору на 3 месяца. Это оплачиваемая стажировка. Далее, при успешном её прохождении, возьмут на постоянную работу. На данный момент я подрабатываю в одной фирме, оформлена официально и не хотела бы увольняться до тех пор, пока не пройду успешно стажировку в компании. Вдруг я не пройду стажировку и останусь ни с чем? Но компания до стажировки предлагает заполнить анкету, в которой есть вопрос о стаже. Может, не стоит сообщать, а то вдруг заставят увольняться? Я думаю, если уж дойдет до официального оформления, пусть новую трудовую заведут. А с прежней я тогда и уволюсь. В связи с этим вопрос. Если я не сообщу компании о том, что работаю, смогут ли они об этом как-то узнать по СНИЛС или ИНН? Заранее спасибо. Не понимаю, как лучше поступить. P.S. Я ещё студентка, отсутствие стажа их не удивит. #трудовойстаж