Возможно ли уйти с работы на пару часов?

как договоришься.

вы про что?
про то, существует ли закон, по которому обязаны отпускать на экзамен?

Так заранее заявление пишут или договариваются

Если работа официальная, то отпуск за свой счет можно взять. Но это только с согласия работодателя. А если договоришься и начальник добрый, то может, и так повезет отпроситься на пару часов

По закону нет.
Договаривайся с начальством

возьмёте отгул на день экзамена. Только заранее с руководителем согласуйте время вашего отсутствия.
Или дни отпуска заранее планируйте на это время, график отпусков также заранее составляется.

типа "осторожно двери закрываются, следующая остановка через 2 часа"

Может, для этого надо написать заявление на отгул за свой счёт на 1 день или на пол дня

я думаю, все присутствующие разрешают вашему работадателю вас отпустить. я, по крайне мере точно не возражаю.