Запись в трудовую не внесли

Нихрена не понятно. Собери мысли в кучку и начни сначала.

Договора если нет, то откуда запись в трудовой появится должна? На основании чего?

Есть только в электронной трудовой запись

Сейчас трудовая только электронная, вас и спрашивать не должны были.
Если запись есть, вы оформлены официально, отчисления в фонды ведутся, всё в рамках закона.
На Госуслугах вы сами можете запросить справку 2-НДФЛ, выписку из эл.трудовой и увидеть, что никто вас не обманывает.

Спасибо ❤️

Все равно работодатель был обязан подписать с автором трудовой договор.

Всё равно не понятно. Запись в трудовой (электронной или бумажной) появляется на основании приказа, приказ пишется на основании трудового договора и заявления о приёме на работу. Либо вы подписали не смотря всё, либо вы какая то мутная.