Работодатель представилась "г-жа такая-то"

если смысл подработки - собачиться по ничтожным поводам, то конечно так и нужно сделать :)

Всё, можно увольняться, хз какие еще тараканы в её воспаленном мозгу.

Ну, вообще многие так представляются и называют так коллег, подчеркивая уважение. Но это касается чаще всего очень крупных компаний с мировым именем. Так что тут зависит от контекста.
При этот она никак вас не унизила и не оскорбила, оскорбились вы. Вас никак не обозвали и не давали понять, что вы челядь. Это вы сами так решили.

так вы сами для решите, что вам нужнее - подработка или вымещение комплексов на ровном месте
вы, кстати, не думали, что она просто по шаблону отправляет письма соискателям, потому и имени нет?

С такими загонами по каждой фигне и мелочи, у вас и нет норм работы, а какие-то подработки.
Легче и проще надо быть

Я бы ответила, а я леди/фрау/донна такая-то

Это будет проявлением уязвленного эго)

я бы не стала так делать
ты еще не устроилась на работу а уже пытаешься поставить работодателя на место