Мне нужно будет отметить пенсию по потере кормильца до выхода на работу?

Нельзя.
До выхода уведомлять не надо, как устроитесь, возьмете справку у работодателя в произвольной форме о том, что вы у них работаете и отнесете в пфр.

Только неоффициально можно работать.

Получала данную выплату и работала. Она состоит из двух частей социальной и федеральной. Когда ты оповестишь ПФР о том что работаешь, тебе отменят доплату, но часть продолжат также платить до конца обучения.
Когда я работала и получала это пособие оно было около 8 к, после того как устроилась продолжтди платить по 5 к до конца обучения, работала официально