Хазары? На юго-востоке? По-моему, самое южное из найденных хазарских поселений на территории Украины находится в районе современного Харькова. А Харьков - это даже не вполне Юго-Восток, а Слобожанщина - буферная территория между Россией и Диким Полем
Если уж говорить о доекатерининских временах, то более-менее населяли Дикое Поле козаки, этнический состав которого по понятным причинам был очень пестрым. После передислокации козаков на Кубань эти земли стали заселять колонистами со всей Европы - немцами, греками, болгарами, евреями, армянами, ну и ясное дело русскими и украинцами. Отсюда и менталитет здешних жителей - предприимчивый, скуповатый, обусловленный необходимостью выживать в непривычных условиях Степи. Фамилий там множество и кроме украинских (кстати, фамилии на -ко имею козацкое происхождение и обозначают принадлежность, например Юрченко - сын Юрия, Коваленко - сын кузнеца)