Почему христианство не признаёт реинкарнацию?

Потому что в Библии нет ничего об этом.

Ну наверное потому, что в крупных мировых религиях (христианство и буддизм, индуизм) концепции души и наказания после смерти принципиально разные - в хр-ве есть душа, есть жизнь после смерти, есть система посмертного наказания и поощрения Ад и Рай, а в буддизме и индуизме нет души, наказанием является жизнь сама по себе, то есть бесконечная цепь перерожденией, а поощрением является освобождение от жизни и перерождений (нирвана). Если бы в христианстве были перерождения вместо Ада, чем тогда верующих запугивать в целях подчинения?

Пятый Вселенский Собор проходил с 5 мая по 2 июня 553 года в Константинополе, по инициативе, а на самом деле под давлением императора Юстиниана. Реинкарнация была официально объявлена ересью. При этом Римский папа Вигилий и большинство епископов были против этого, однако император собрал 164 епископа, поддерживающих его и претворил этот закон в жизнь.