Можно ли пользоваться сбербанк онлайном через браузер?

конечно

С подключением!

Можно, банк смс присылает для дополнительной защиты, при входе и при подтверждении операции

Что за подключение?

Что присылает?

К интернету.

Почему вы не попробуете? Это займет минуту. Зачем для этого форум?

Можно

Там ожидается какая-то проблема с сертификатами, так что ставьте Ватерфокс — это форк Фаерфокса, согласный работать с самоподписанными сертификатами.

Странный вопрос. Смс на привязанный номер телефона.