Советую обратиться в суд для установления порядка общения с ребёнком. Например, только на вашей территории, только в вашем присутствии, вашего супруга ещё. Как вариант. Аргументировать в суде как раз скриншотами, сведениями о зарегистрированном номере на аккаунтах. Привести побольше свидетелей, хоть и косвенных. Убедить судью в том, что вы реально дико переживаете, сомневаетесь в его вменяемости. Можно ходатайствовать о проведении в отношении него комплексной психолого-психиатрической судебной экспертизы. Конечно, в идеале лишение родительских прав. Но шансов ноль. Экспертизу не проведут с вероятностью 90%, но (!) этим вы докажете строгость своих намерений и для суда, и для него самого.
Про заявление - однозначно да. Состава преступления не будет, не удивляйтесь потом…угроза убийством итд это все не об этом. Максимум административка, и то, не будет никто заморачиваться. Но! Когда пойдёте в суд - к иску приобщите в том числе копию своего заявления с отметкой об его принятии, копию талона уведомления (который вам выдадут в полиции), вас ещё опросят по вашему заявлению - попросите тоже копию объяснения своего.
Цивилизованно расстались по его инициативы, никаких ссор, скандалов не было, брак изжил себя, он первый решился об этом сказать, никаких имущественных вопрос не было, алименты скидывает на счёт сына, я к этим деньгам никакого отношения не имею и иметь не хочу. До этого момента никаких признаков подобного поведения с его стороны не было.